6 класс  

Дроби обыкновенные и десятичные

Исаева Светлана Алексеевна

Умение легко обращаться с дробями в  Средние века было признаком высокого математического мастерства. Недаром с тех времен в немецком языке сохранилась поговорка: "Попасть в дроби". Ее используют в тех случаях,когда хотят сказать, что человек оказался в затруднительном положении. Древнегреческие ученые считали,что в математике должны рассматриваться только целые числа. Великий философ Платон писал: "Если ты захочешь делить единицу, математики высмеют тебя и не позволят этого делать". Однако человеческий опыт показывает, что искусственные барьеры, которыми отгораживают науку от жизни,очень непрочны.Так сами же греки обнаружили,что две струны одновременно звучат наиболее мелодично,когда отношение их длин равно 1/2, 2/3 или 3/4.Таким образом,дроби возникли в глубокой древности,задолго до греческой цивилизации. Первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида 1/2, 1/3,1/4...Египтяне не пользовались дробями с числителями,отличными от единицы.В Вавилоне использовали шестидесятиричные дроби, то есть дроби со знаменателями 60, 60 во второй степени, в 3, в 4..... А в Древнем Риме-двенадцатиричные дроби. Слово "дробь"происходит от глагола "дробить", что означает разбивать на части,ломать.Видимо поэтому в старых русских учебниках по математике дроби называли "ломаными числами". Некоторые часто встречающиеся дроби имели специальные названия:1/2-половина,1/4-четь,1/8-полчеть,1/16-полполчеть,1/3- треть,1/6-полтреть,1/12-полполтреть. Запись дробей,близкую к современной, создали в Индии,но в "двухэтажной" записичерта дроби отсутствовала.Она появилась позже у арабов.                                                                                                                Дробные числа возникают,когда один предмет (апельсин, яблоко, арбуз) или единицу измерения (метр, час, килограмм, градус) делят  на несколько равных частей .Половина, четверть, треть, одна сотая, полтора - это примеры дробных чисел. Полкилограмма - 1/2 кг (читают:"одна вторая килограмма"), четверть часа- 1/4 ч (читают: "одна четвертая часа"), треть пути- 1/3 пути ( читают: "одна треть пути").

Записи вида 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 2/3, 3/4, 5/6, 3/10,17/24 и т.п. называют обыкновенными дробями. Обыкновенные дроби записывают с помощью двух натуральных чисел и черты дроби. Число,написанное над чертой, называют числителем дроби; число,написанное под чертой,  называют знаменателем дроби. Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили нечто целое,а числитель-сколько таких частей взяли. Дробь в математике – число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.Правильные дроби – это дроби, в которых числитель меньше знаменателя.Дробь,у которой числитель больше знаменателя или равен уму,называют неправильной.Все правильные дроби меньше единицы,а неправильные-больше или равны единице. Если числитель дроби  равен ее знаменателю: например, прямоугольник разделили на семь равных частей и все части закрасили.Следовательно,закрашенными оказались7/7 прямоугольника,то есть весь прямоугольник.Значит,7/7 прямоугольника равны 1 прямоугольнику,т.е.7/7=1. Значит:Если числитель дроби равен знаменателю,то дробь равна единице.В буквенном виде этот вывод можно записать так: m/m=1. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше,а меньше та,у которой числитель меньше. Дробные числа,как и натуральные числа,можно складывать и вычитать.Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями,нужно сложить их числители,а знаменатель оставить прежним. Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого ,а знаменатель оставить прежним.Любую неправильную дробь,у которой числитель нацело не делится на знаменатель, можно представить в виде смешанного числа. Чтобы неправильную дробь,числитель которой нацело не делится на знаменатель,преобразовать в смешанное число,надо числитель разделить на знаменатель;полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа,а остаток-как числитель его дробной части. Чтобы преобразовать  смешанное число в неправильную дробь,надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части;эту сумму записать как числитель неправильной дроби,а в ее знаменатель записатьзнаменательдробной части смешанного числа.                                                 Чтобы найти сумму двух смешанных чисел,надо отдельно сложить их целые и дробные части.Пример: 3 4/9+5 7/9=8 +11/9=8+1 2/9=9 2/9.                                              Чтобы найти разность двух смешанных чисел,надо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.Пример:8 19/20 -6 12/20=(8-6)+(19/20-12/20) =2+7/20=2 7/20                                            В повседневной жизни нередко приходится встречаться с величинами, отличающимися одна от другой в 10,100,1000, 10000 и т. д. раз.Например,1 мм=1/10см, 1к.=1/100р.,1г=1/1000кг.Для записи придумали более удобную "одноэтажную"форму записи:1/10=0,1; От появления обыкновенных дробей до изобретения десятичных прошли тысячелетия.Открытие десятичных дробей  считается одним из важнейших достижений математической мысли эпохи Возрождения.Впервые учение о десятичных дробях изложил в 15 веке самаркандский математик и астроном Джемшид ибн Масуд аль-Каши. Вместо запятой он использовал вертикальную черту или записывал дробную и целую части чернилами разного цвета. В 1585г.фламандский ученый Симон Стевин издал небольшую,состоящую из семи страниц,книгу под названием "Десятая",в которой изложил правила действий с десятичными дробями.Несколько позже (1592г)целую и дробную части стали отделять запятой. В наше время в некоторых странах,например в США, вместо запятой используют точку. В связи с бурным развитием программирования точку при записи десятичных дробей используют все чаще. 1/100=0,01;1/1000=0,001;1/10000=0,0001.Запись дробной части десятичной дроби содержит столько цифр,сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.  Десятичная дробь — это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10. Она записывается с помощью запятой, разделяющей целую часть и дробную часть. Десятичные дроби — важный раздел математики в 5–6-х классах. Знание об их свойствах и умение выполнять основные арифметические операции с ними помогает решать различные задачи и осуществлять повседневные расчёты.

 


Автор(ы): Исаева Светлана Алексеевна
Приложения:
674b46b158fb2_дроби_6_класс.docx