Примерное планирование учебного времени системы повторения по теме :
«Применение различных методов нахождения расстояний
и углов в пространстве»
(21 час)
Зорина Елена Борисовна
I. Применение вычислительного метода. – 12 часов.
1. Основные теоретические сведения и формулы, решение опорных задач. - 1 час
Активизация необходимого теоретического материала (аксиом, теорем и формул) позволяющего решать планиметрические задачи на нахождение отрезков и углов в произвольном треугольнике, трапеции, шестиугольнике.
2. Пошаговые алгоритмы выполнения дополнительных построений, необходимых для решения задач на нахождение расстояний и углов в пространстве. - 2 часа
а) построение сечений многогранников;
б) построение плоскости, перпендикулярной данной плоскости;
в) проведение перпендикуляра к плоскости из данной точки;
г) построение линейного угла;
д) построение плоскости, содержащей данную прямую параллельно другой прямой.
3. Задачи на нахождение расстояния от точки до прямой. – 1 час
Задачи, решаемые с помощью: а) использования определения;
б) методом параллельных прямых.
4. Задачи на нахождение расстояния от точки до плоскости. – 1 час
Задачи, решаемые с помощью: а) использования определения;
б) методом параллельных прямых и плоскостей;
в) метода объемов;
г) метода подобия.
5. Задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми. – 2часа
Задачи, решаемые с помощью: а) использования определения;
б) методом параллельных прямой и плоскости;
в) метода параллельных плоскостей;
г) метода ортогонального проектирования.
6. Задачи на нахождение угла между двумя прямыми. – 1час
7. Задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью. – 2часа
Задачи, решаемые с помощью: а) использования определения;
б) использования дополнительного угла;
в) использования расстояний.
8. Задачи на нахождение угла между плоскостями. – 2часа
Задачи, решаемые с помощью: а) построения линейного угла двугранного угла;
б) методом параллельных прямых;
в) метода параллельных плоскостей;
г) использования перпендикуляров к плоскостям;
д) применением теоремы о площади ортогональной проекции
многоугольника;
е) использования расстояний.
II. Применение координатного и векторного методов решения задач. – 9 часов.
1. Основные теоретические сведения и формулы, решение опорных задач. - 1 час
Активизация необходимого теоретического материала :
а) Выбор оптимальной для данной фигуры системы координат
б) Нахождение в этой системе координат нужных точек.
в) Алгоритм нахождения уравнения плоскости по трем точкам, в том числе
уравнения плоскости, содержащей оси координат
г) Понятие вектора нормали к плоскости и направляющего вектора прямой, их
использование при решении задач.
д) Формулы для нахождения расстояния от точки до плоскости, косинуса угла
между плоскостями и угла между прямыми в координатах и их применение.
2. Задачи на нахождение расстояния от точки до прямой. – 1 час
Задачи, решаемые с помощью: а) координатного метода;
б) векторного метода.
3. Задачи на нахождение расстояния от точки до плоскости. – 1 час
Задачи, решаемые с помощью: а) координатного метода;
б) векторного метода.
4. Задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми. – 1час
Задачи, решаемые с помощью: а) координатного метода;
б) векторного метода.
5. Задачи на нахождение угла между двумя прямыми. – 1час
Задачи, решаемые с помощью: а) векторно-координатного метода;
б) векторного метода.
6. Задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью. – 2часа
Задачи, решаемые с помощью: а) векторно-координатного метода;
б) векторного метода.
7. Задачи на нахождение угла между плоскостями. – 2часа
Задачи, решаемые с помощью: а) использования векторов нормалей пересекающихся
плоскостей;
б) использование направляющих векторов скрещивающихся
прямых.
Краткий анализ знаний обучающихся, полученных на уроках повторения по теме.
В результате повторения и систематизации знаний по данной теме, являющейся одной из сложных тем стереометрии, учащиеся, прежде всего, повторяли различные приемы и методы их решения с последующим сравнением результатов и рациональности применяемых способов. Обобщение знаний достигалось через овладение операциями мыслительной деятельности, сравнение и анализ и осуществлялось в результате переноса известного способа решения в новую ситуацию.
Для решения предлагаемых задач, обучающиеся прежде всего продемонстрировали знания свойств геометрических фигур, подобия треугольников, определений тригонометрических функций, формул для нахождения элементов треугольника, теоремы Пифагора, теоремы косинусов, умение проводить дополнительные построения, владение координатным и векторными методами геометрии. Следует отметить, что в целом учащиеся достаточно успешно овладели вышеназванными элементарными знаниями.
За курс 10-11 класса обучающиеся также получили знания:
- · определений и признаков параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, пространственных фигур, их основных элементов и свойств;
- · пошаговых алгоритмов построения сечений многогранников; построения плоскости, перпендикулярной данной плоскости; проведение перпендикуляра к плоскости из данной точки; построения линейного угла; построения плоскости, содержащей данную прямую параллельно другой прямой;
- · определений перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной на плоскость; теоремы о трёх перпендикулярах; понятие ортогональное проектирование;
- · понятий угла между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней; двугранного угла; линейного угла двугранного угла;
- · ключевых теорем, формул курса стереометрии в разделах: Расстояние между двумя точками в пространстве; Расстояние от точки до прямой в пространстве; Расстояние от точки до плоскости в пространстве; Расстояние между прямыми в пространстве; Угол между прямыми в пространстве; Угол между прямой и плоскостью в пространстве; Угол между плоскостями в пространстве.
В процессе проведения уроков повторения темы «Применение различных методов нахождения расстояний и углов в пространстве» обучающиеся имели возможность обобщения и систематизации всех вышеперечисленных знаний. Однако не все учащиеся даже при хорошем запасе знаний могут, глядя на чертёж, достаточно четко и быстро определить этапы решения задачи, выбрать наиболее рациональный способ решения предложенной задачи.
Автор(ы): Зорина Елена Борисовна
Приложения:
6710232124243_ход_урока.doc